Алиса и Боб играют в следующую игру. Сначала они
собирают N небольших камней и кладут их в одну кучу. Затем они по
очереди, начиная с Алисы, подбрасывают монетку. Если игрок выбрасывает орла, то
он берёт из кучи один камень, если решку, то ничего не берет. Выигрывает тот,
кто возьмёт последний камень. Известна способность игроков выбрасывать нужную
им сторону монетки. Точнее, если Алиса перед своим ходом хочет выкинуть
определенную сторону монетки, то она выкидывает эту сторону с вероятностью P.
Аналогичная вероятность для Боба равна Q. Требуется найти вероятность, с
которой игру выиграет Алиса, при условии, что оба игрока будут играть
оптимально.
Первая строка входного файла содержит
одно целое число N (1 <= N <= 99 999 999). Во второй строке задано P,
в третьей Q (0.5 <= P, Q <= 0.999 999 99).
Вероятности заданы не более, чем с восьмью знаками после запятой.
Выведите в выходной файл одно вещественное
число — вероятность, с которой игру выиграет Алиса. Ваш ответ не должен
отличаться от правильного более чем на 10-8.
Пример
|
Входные данные
|
Выходные данные
|
|
1
0.5
0.5
|
0.66666666667
|
